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Devoir surveillé sur les suites numériques

CORRIGÉ DES EXERCICES D’APPRENTISSAGE CONTENUS DANS CIAM SECONDE (2E) S PDF
CORRIGÉ DES EXERCICES D’APPRENTISSAGE CONTENUS DANS CIAM SECONDE (2E) S PDF

Devoir surveillé sur les suites numériques.

Exercice 1

Pour tout n ∈ * et x ∈ +, on pose : Pn(x= xn + xn−1 + … + x2 + x − 1.

  1. Montrer que l’équation Pn(x= 0 admet une solution unique αn ∈ ]0, +∞[.
  2. Montrer que la suite (αn)n≥2 est décroissante puis en déduire qu’elle est convergente.
  3. Montrer que : limn→+∞ αn = 1/2.

Exercice 2

Pour tout n ∈ * on considère la fonction ƒn définie sur  par : ƒn(x= x3 + nx − 1.

  1. Montrer que l’équation ƒn(x) = 0 admet une solution unique xn dans l’intervalle ]0, 1[.
    1. Montrer que la suite (xn)n≥1 est décroissante.
    2. En déduire que la suite (xn)n≥1 est convergente.
  2. Montrer que pour tout n ∈ *, xn < 1/n. Déterminer la limite de la suite (xn)n≥1.

Exercice 3

On considère les suites (un)n≥1 , (vn)n≥1 et (wn)n≥1 définie pour tout n ∈ * par :

un = ∑nk=1 1/√k vn = un − 2√n+1 et wn = un − 2√n

  1. Montrer que la suite (vn)n≥1 est croissante et que la suite (wn)n≥1 est décroissante.
  2. Montrer que les suites (vn)n≥1 et (wn)n≥1 sont adjacentes.
  3. En déduire la limite de la suite (un)n≥1.

Written by le prof

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Cours Primitives et fonctions classe de Terminale

Série d’exercices numéro 2 sur les suites numériques

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