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Série d’exercices numéro 2 sur les suites numériques

Cours Primitives et fonctions classe de Terminale
Cours Primitives et fonctions classe de Terminale

Série d’exercices numéro 2 sur les suites numériques.

Exercice 1

Soit n ∈ * et ƒn la fonction définie sur [0, 1] par : (∀x ∈ [0, 1]) , ƒn(x) = xn + x − 1.

  1. Dresser le tableau de variation de ƒn sur [0, 1] .
  2. Montrer que l’équation ƒn(x= 0 admet une solution unique αn dans ]0, 1[.
  3. Montrer que la suite (αn)n* est convergente en précisant sa limite.

Exercice 2

Soit n ∈ * et ƒn la fonction définie sur + par : (∀x ∈ +) , ƒn(x) = xn + arctan (x/n).

  1. Montrer que : (∃!αn ∈ +) , ƒ(αn) = 1.
  2. Montrer que : (∀n ∈ *) , 0 < αn < 1 et que : (∀x ∈ [0, 1]) , ƒn+1(x) < ƒn(x).
  3. En déduire la monotonie de (αn)n* puis montrer qu’elle est convergente.
  4. Montrer que : limx→+∞ αn = 1.

Exercice 3

Soit n ∈ *, on considère la fonction définie sur + par : ƒn(x) = arctan (x/n+ 2x − 1.

Written by le prof

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Epreuve de Mathématiques concours ENSET de Douala, Filières F et BT, Première année

Les suites numériques exercices corrigés

CORRIGÉ DES EXERCICES D’APPRENTISSAGE CONTENUS DANS CIAM SECONDE (2E) S PDF

Devoir surveillé sur les suites numériques